巴黎西岱大學(xué)數(shù)學(xué)系教授陳華一入職西湖大學(xué)
陳華一
2024年元旦剛過，陳華一正式辭去巴黎西岱大學(xué)數(shù)學(xué)系教授職務(wù)，全職加入西湖大學(xué)，任數(shù)學(xué)講席教授。
這不是他在西湖大學(xué)第一次亮相。此前，他以訪問學(xué)者的身份，來(lái)到西湖大學(xué)開展工作，包括給本科生上數(shù)學(xué)課。
數(shù)學(xué)教授的辦公室里，大黑板和桌上的白紙是標(biāo)配。在漫長(zhǎng)的時(shí)間里，這種黑白配，是數(shù)學(xué)研究的主要“生產(chǎn)工具”。如此簡(jiǎn)配的工具，數(shù)學(xué)卻不斷發(fā)展，為人類提供了一個(gè)又一個(gè)新“工具”——科學(xué)的、技術(shù)的、乃至思考的工具。
要向公眾介紹一位數(shù)學(xué)教授的工作，是困難的。但這不意味著，數(shù)學(xué)是一門高高在上的學(xué)科。恰恰相反，按照陳教授的說(shuō)法，數(shù)學(xué)不過是“你我之間的共識(shí)”。
本次訪談，拋開具體的數(shù)學(xué)問題，我們?cè)跀?shù)學(xué)花園的門口，往里望了一望。
1.打開
數(shù)學(xué)存在于何處，或是一個(gè)迷。
數(shù)學(xué)是一種抽象的符號(hào)語(yǔ)言，萬(wàn)物皆數(shù)，但數(shù)學(xué)又超脫于萬(wàn)物。陳華一的研究方向是算術(shù)幾何，和數(shù)論密切相關(guān)。這些名詞聽起來(lái)簡(jiǎn)單，哥德巴赫猜想其實(shí)也只是一個(gè)很簡(jiǎn)單的描述，小學(xué)生就能理解，但至今沒有證明：
任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。
數(shù)學(xué)到底是復(fù)雜還是簡(jiǎn)單？這也許涉及到普通人和數(shù)學(xué)的關(guān)系——數(shù)學(xué)應(yīng)該如何幫助我們打開思維的邊界。
Q: 畢業(yè)后，大部分?jǐn)?shù)學(xué)技能會(huì)被我們遺忘，最后就只剩下加減乘除。那為什么還要學(xué)數(shù)學(xué)？
A: 數(shù)學(xué)教育的目的，不只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算。小朋友學(xué)跳繩，為了什么？長(zhǎng)大后可能跳得沒有原先快了。跳繩訓(xùn)練一個(gè)人的手腳協(xié)調(diào)性，是潛移默化的。這就好比，數(shù)學(xué)訓(xùn)練我們思維的協(xié)調(diào)性。當(dāng)別人說(shuō)一個(gè)事情，你是盲目地相信，還是通過自己的推理去判斷，就很不一樣。
數(shù)學(xué)幾乎是成本最低的思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)的最基本思想，就是從很少的假設(shè)出發(fā)，通過各種邏輯推理的方法，得到很多結(jié)論。
Q: 舉一個(gè)可能不恰當(dāng)?shù)睦樱僭O(shè)一只蜻蜓會(huì)發(fā)展出數(shù)學(xué)，那它的數(shù)學(xué)和人類的數(shù)學(xué)會(huì)不會(huì)很不一樣？畢竟它有復(fù)眼，看世界的方式不一樣。
A: 這個(gè)問題，其實(shí)涉及到一個(gè)長(zhǎng)期以來(lái)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和科學(xué)家都在探討的問題：數(shù)學(xué)是人類的發(fā)明還是發(fā)現(xiàn)？這個(gè)問題在哲學(xué)上被稱為“數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題”，它探討的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、起源和知識(shí)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)到底在大腦深處？還是在世界深處？
我比較喜歡數(shù)學(xué)家Grothendieck的觀點(diǎn)。他說(shuō)，事物的結(jié)構(gòu)不是可以被人們“發(fā)明”的東西。我們只能耐心地去更新自己的認(rèn)知，謙卑地去認(rèn)識(shí)它，去“發(fā)現(xiàn)”它。這些結(jié)構(gòu)從來(lái)沒有等著我們來(lái)賦予其生命，再活成它們應(yīng)該有的樣子。只是在我們想要盡可能準(zhǔn)確地描述我們所發(fā)現(xiàn)和探查的事物的時(shí)候，我們需要不斷“創(chuàng)造”新的語(yǔ)言去越來(lái)越精確地描述數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的隱秘結(jié)構(gòu)，并用這個(gè)語(yǔ)言去一塊塊地逐漸“構(gòu)造”出可以概括所理解到和看到的那些東西的理論。在這個(gè)過程中有一個(gè)理解事物和所理解的事物之表達(dá)之間連續(xù)不斷的來(lái)回往復(fù)，其媒介正是工作中在現(xiàn)時(shí)需求的常態(tài)壓力下不斷完善和重構(gòu)的語(yǔ)言。
Q: 為什么那么多人說(shuō)，數(shù)學(xué)是他們的噩夢(mèng)？
A: 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的資源很少，所以你更有可能會(huì)在學(xué)習(xí)中達(dá)到自身能力的極限，從而帶來(lái)一定的挫敗感。但我認(rèn)為，每個(gè)人都有潛質(zhì)學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是高度抽象的學(xué)科，對(duì)于教育者的要求非常高。讓更多人喜歡數(shù)學(xué)，發(fā)掘?qū)W習(xí)潛力，不斷超越自己的能力邊界，需要整個(gè)數(shù)學(xué)界的共同努力，堅(jiān)持不懈地培養(yǎng)具有高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師。
另一方面，我覺得，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該找到自己喜歡的數(shù)學(xué)，或者說(shuō)，找到自己喜歡的方式去學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)并非只有一種可能。
2.穿行
從國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽金牌，再到法國(guó)求學(xué)、任教、研究，陳華一和數(shù)學(xué)相伴近30年。圍繞數(shù)論和算術(shù)幾何，他的研究涉及到各個(gè)數(shù)學(xué)分支，列舉一些：
Adèle曲線上的算術(shù)幾何理論；
用概率論的隨機(jī)變量耦合方法推廣了算術(shù)Hodge指標(biāo)定理；
用測(cè)度傳輸?shù)姆椒ㄗC明了相對(duì)等周不等式；
用博弈論觀點(diǎn)統(tǒng)一了不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的 Harder-Narasimhan 理論
作為一個(gè)數(shù)學(xué)中的“穿行者”，他如何保持長(zhǎng)久的興趣？
Q: 聊下你的高中時(shí)代。
A: 我是福建人，母校是福安一中。
我比較喜歡抽象思維。化學(xué)課上，我提了一種去除雜質(zhì)離子的方案。這個(gè)方案與標(biāo)準(zhǔn)答案不同，但我總是不能理解為什么這樣做不可以。當(dāng)時(shí)教我的老師說(shuō)，有個(gè)人想要洗澡，如果先到臭水溝洗一遍，然后再到水龍頭下沖洗，能洗得干凈嗎？我豁然開朗，意識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界和理論模型的區(qū)別。
高中時(shí)接觸國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，在老師的鼓勵(lì)下，逐漸建立起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。不過那時(shí)我也喜歡文學(xué)和音樂，喜歡讀小說(shuō)，總被跌宕起伏的情節(jié)吸引。但做了學(xué)術(shù)后，我發(fā)現(xiàn)自己漸漸地更喜歡抽象的規(guī)律，從而失去了許多欣賞具體事物的樂趣，感覺還是滿遺憾的。
Q: 你的工作，在不同的數(shù)學(xué)分支穿行，為什么這種穿行是可能的？
A: 應(yīng)該反過來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)本身就是來(lái)自這種穿行。數(shù)學(xué)自誕生之始，就非常注重思想的革新，而數(shù)學(xué)思想革新的一個(gè)重要部分就是找到看似不同的對(duì)象背后的共同本質(zhì)。這樣做的意義在于，通過數(shù)學(xué)的抽象總結(jié)出的一般規(guī)律往往可以適用于更廣的范圍，使得人們可以化繁為簡(jiǎn)，觸類旁通，突破思維的局限。
比如，我們每個(gè)人都熟悉的計(jì)數(shù)，體現(xiàn)的本質(zhì)是集合間的一一對(duì)應(yīng)，從這樣的觀點(diǎn)出發(fā)可以將計(jì)數(shù)的方法運(yùn)用于無(wú)窮集合，從而理解無(wú)窮集合中豐富的層次。
再比如，笛卡爾創(chuàng)造的坐標(biāo)法將平面幾何對(duì)象和實(shí)數(shù)對(duì)組成的集合聯(lián)系起來(lái)，使得平面幾何成為可以計(jì)算的學(xué)科，等等。可以說(shuō)數(shù)學(xué)不同分支的交叉是無(wú)時(shí)不刻不在進(jìn)行中的，我的工作也不例外。
Q: 數(shù)學(xué)是一種游戲嗎？
A: 數(shù)學(xué)和游戲相似，你必然要覺得它有趣，才能投入進(jìn)去。這種趣味，是數(shù)學(xué)本身呈現(xiàn)出來(lái)的驚人的部分。開始的時(shí)候，你也許會(huì)收到很多獎(jiǎng)勵(lì)和正反饋，比如你解一道題，受到夸獎(jiǎng)，你會(huì)覺得很有動(dòng)力。
但是，越往后面，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的反饋會(huì)越來(lái)越少。隨著你的閱歷增加，你會(huì)發(fā)現(xiàn)未知的問題是更多的。在數(shù)學(xué)上，有明確解決方案的問題，不一定是好的問題。
這就像我們閱讀文學(xué)作品，很多時(shí)候會(huì)期待有一個(gè)結(jié)局，一個(gè)happy ending，但如果沒有呢？之后很大的努力，是花在理解為什么現(xiàn)狀是如此的。因?yàn)椋覀兊纳钍遣粩嗤白叩模裁磿r(shí)候可以說(shuō)是一個(gè)結(jié)局很難講。我年輕的時(shí)候，覺得很遺憾，為什么曹雪芹沒能把《紅樓夢(mèng)》寫完。但現(xiàn)在，這個(gè)故事，是不是一定要結(jié)尾，我覺得很難說(shuō)了。
當(dāng)你認(rèn)識(shí)到這個(gè)層面時(shí)，你可能就放下對(duì)答案的執(zhí)念了，反而可以超越普通的激勵(lì)和反饋，獲得更長(zhǎng)久的興趣。
3.倚靠
元旦后的第一個(gè)工作日，陳華一正式入職西湖大學(xué)，忙著組織一場(chǎng)十幾天的短期課程《數(shù)學(xué)的形式化——定理證明語(yǔ)言Lean入門》，聽眾包括校內(nèi)科研人員、博士生、本科生，也有校外同行。Lean是一款交互式定理證明器，也是一門編程語(yǔ)言，可用于檢驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的可靠性。
Lean可以理解成“倚靠”，這恰似人和數(shù)學(xué)的關(guān)系。數(shù)學(xué)家可以把數(shù)學(xué)命題和證明轉(zhuǎn)化成代碼輸入到Lean中，讓程序來(lái)檢驗(yàn)證明是否成立。如果再結(jié)合人工智能的發(fā)展，計(jì)算機(jī)在研究數(shù)學(xué)上的想象空間正在越來(lái)越大。
Q: 發(fā)現(xiàn)當(dāng)下越來(lái)越多數(shù)學(xué)家在進(jìn)行合作研究，之前總有一個(gè)印象，數(shù)學(xué)只需要一個(gè)人就可以研究。
A: 這是一個(gè)常見的誤解。數(shù)學(xué)是成體系發(fā)展的學(xué)科，是一個(gè)不可分割的整體。大部分?jǐn)?shù)學(xué)工作，即使是全新的工作，也是建立在前人和同時(shí)代數(shù)學(xué)家的成果的基礎(chǔ)之上的。數(shù)學(xué)方面的研究論文確實(shí)有許多是單獨(dú)署名的文章，但這并不意味著這些文章是“一個(gè)人研究的結(jié)果”。
另外，也有很多數(shù)學(xué)論文是兩位或多位作者聯(lián)合署名的。合作研究使得具有不同專長(zhǎng)和不同觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)家可以共同工作，將各自的知識(shí)技能相結(jié)合，并將不同的觀點(diǎn)和方法相互碰撞和融合，從而產(chǎn)生新的靈感和創(chuàng)意。
數(shù)學(xué)，說(shuō)到底，是一種你我之間的一種共識(shí)。
Q: 你說(shuō)數(shù)學(xué)是一種共識(shí)。那么，是否存在只能是部分人群認(rèn)同的數(shù)學(xué)理論？
A: 所有人類的知識(shí)都可以說(shuō)是一種共識(shí)，數(shù)學(xué)理論也不例外。不過，我想，這個(gè)問題，現(xiàn)在是沒有結(jié)論的。
比如說(shuō)，直覺主義數(shù)學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，數(shù)學(xué)對(duì)象的存在依賴于數(shù)學(xué)家的心智構(gòu)造，而不是某種外部實(shí)體。這個(gè)流派反對(duì)傳統(tǒng)邏輯中的排中律，認(rèn)為僅僅因?yàn)椴荒茏C明某個(gè)命題是假的，并不足以認(rèn)為它是真的，因?yàn)檫@樣的證明不是構(gòu)造性的。直覺主義數(shù)學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占據(jù)的比例較小，大多數(shù)數(shù)學(xué)家在實(shí)踐中遵循經(jīng)典邏輯的原則。但一部分對(duì)數(shù)學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)感興趣的數(shù)學(xué)家支持直覺主義數(shù)學(xué)的理論。
Q: 數(shù)學(xué)作為我們倚靠的工具，是否會(huì)有不可靠的時(shí)候？歷史上，有過三次數(shù)學(xué)危機(jī)，雖然后面都解決了。
A: 我不是很喜歡“危機(jī)”這個(gè)詞。數(shù)學(xué)雖然是以嚴(yán)謹(jǐn)著稱，但數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是遵循邏輯的先后次序，而是呈現(xiàn)一種跳躍式并且來(lái)回往復(fù)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。這些所謂的危機(jī)是數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步先于數(shù)學(xué)體系的完善的一種體現(xiàn)。
這些問題的產(chǎn)生給數(shù)學(xué)的體系構(gòu)建帶來(lái)了挑戰(zhàn)，促使數(shù)學(xué)界從基礎(chǔ)上重新審視數(shù)學(xué)，催生了許多新的方法和觀點(diǎn)，大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
比如無(wú)窮小量的問題促進(jìn)了極限理論的誕生，進(jìn)而為現(xiàn)代微積分論奠定了基礎(chǔ)；集合論悖論促使數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了公理化集合論，將古希臘的公理化方法推廣到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支；哥德爾不完備性定理促使數(shù)學(xué)家重新思考數(shù)學(xué)理論的性質(zhì)和目標(biāo)，促進(jìn)了數(shù)理邏輯的發(fā)展，并且暗示了數(shù)學(xué)自動(dòng)化未來(lái)的發(fā)展方向。
Q: 計(jì)算機(jī)未來(lái)可以自主研究數(shù)學(xué)嗎？
A: 希爾伯特曾經(jīng)提出過一個(gè)雄心勃勃的綱領(lǐng)，希望用形式化數(shù)學(xué)的方法建立一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，使得存在一個(gè)算法可以判斷數(shù)學(xué)命題的正確性。但是，哥德爾不完備性定理說(shuō)明，如果這樣的數(shù)學(xué)系統(tǒng)包含了基礎(chǔ)的算術(shù)，那么總有一些命題是無(wú)法通過程序來(lái)判斷真假的。但這些不是什么大不了的問題，不是說(shuō)數(shù)學(xué)就此崩塌掉了，只能說(shuō)存粹的機(jī)械化判定是不能完全走通的。
而人工智能是另外一種可能，它其實(shí)是一個(gè)仿生學(xué)，未來(lái)的數(shù)學(xué)自動(dòng)化，也許是對(duì)人腦的一種仿生。
數(shù)學(xué)的人工智能化，我覺得要需要先解決兩個(gè)問題，第一個(gè)就是自然語(yǔ)言的數(shù)學(xué)怎么自動(dòng)翻譯成形式語(yǔ)言。第二個(gè)問題是如何用人工智能方法自動(dòng)生成人類語(yǔ)言證明。這兩個(gè)問題解決了，那么整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌就很不一樣了。
人類研究數(shù)學(xué)，可能還需要一定的生活直覺做基礎(chǔ)，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，它可以非常自由地嘗試不同公理體系下會(huì)有什么結(jié)果。
Q: 如果未來(lái)是這樣，那數(shù)學(xué)家的位置在哪里？
A: 未來(lái)的數(shù)學(xué)家會(huì)熟練運(yùn)用人工智能工具更高效地研究數(shù)學(xué)，將精力投入到提出新猜想和構(gòu)建新體系之上，而將一部分證明和驗(yàn)證工作讓計(jì)算機(jī)來(lái)完成。
人類創(chuàng)造出的智能，應(yīng)該是人類文明的自然延續(xù)，而不會(huì)是人類文明的終結(jié)者。很多科幻片里，人工智能發(fā)展到一定程度，產(chǎn)生了意識(shí)，然后把人類給消滅了。我覺得這是幻想，不見得能成為現(xiàn)實(shí)。
從更廣的進(jìn)化論角度來(lái)看，我們已經(jīng)和最初的生命進(jìn)化形態(tài)天差地別地別了，未來(lái)人類有可能會(huì)演化成非常不同的生命形態(tài)，甚至是生活在計(jì)算機(jī)里的硅基生命形態(tài)。我覺得人的現(xiàn)時(shí)生命形態(tài)和未來(lái)生命形態(tài)未必會(huì)形成對(duì)立。即便是時(shí)空上有重疊，很可能會(huì)占據(jù)不同的生態(tài)位，甚至需要的資源和獲取資源的方式都會(huì)有很大區(qū)別。
Q： 最后一個(gè)問題，為什么加入西湖大學(xué)？
A: 我受到理論科學(xué)研究院田剛院長(zhǎng)和施一公校長(zhǎng)的邀請(qǐng)來(lái)西湖大學(xué)，參與數(shù)學(xué)系的建設(shè)工作，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人才為根本目標(biāo)，來(lái)設(shè)計(jì)本科和研究生的培養(yǎng)方案。這與我之前學(xué)習(xí)和工作過的高校都不一樣，是前所未有的挑戰(zhàn)。
此前，我以訪問學(xué)者的身份在理論科學(xué)研究院工作了將近一年時(shí)間，深切地感受到了這所新高校朝氣蓬勃的活力、自由且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)氛圍。這對(duì)于基礎(chǔ)科學(xué)的研究來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。因此我愿意接受這個(gè)挑戰(zhàn)，加入西湖大學(xué)，在這里建設(shè)一個(gè)全新的數(shù)學(xué)系，培養(yǎng)未來(lái)的一流數(shù)學(xué)家。
陳華一簡(jiǎn)歷
陳華一，1979年生，福建福安人，2000年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位， 2002年在法國(guó)綜合理工學(xué)院獲工程師文憑，2003年在巴黎第六大學(xué)（今索邦大學(xué)）獲碩士學(xué)位，2006年在法國(guó)綜合理工學(xué)院獲博士學(xué)位。2006-2008年在法國(guó)綜合理工學(xué)院和巴黎第八大學(xué)從事博士后研究和擔(dān)任臨時(shí)教職，2008-2012年在巴黎第七大學(xué)（今巴黎西岱大學(xué)）任副教授，2012-2016年在法國(guó)格勒諾布爾第一大學(xué)任教授，2016-2023年在巴黎西岱大學(xué)任教授。現(xiàn)已全職加入西湖大學(xué)理論科學(xué)研究院、理學(xué)院，受聘數(shù)學(xué)講席教授。
陳華一教授致力于算術(shù)幾何領(lǐng)域的研究工作，在算術(shù)射影簇的研究中提出了實(shí)指標(biāo)濾鏈的新方法并將隨機(jī)變量耦合和測(cè)度傳輸理論的思想運(yùn)用于算術(shù)線叢不變量的研究之中。他和森脇淳教授合作創(chuàng)立了Adèle曲線理論，將Arakelov 幾何推廣到一般可數(shù)域之上。
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